Atrisiniet ∫ (from 3 to 12) of 7x+17117/18 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 12 } 7x+171 \frac{ 17 }{ 18 } d x$$

Izrēķināt

$$2020$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 171 un 18, lai iegūtu 3078.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3078+17}{18}\mathrm{d}x$$

Saskaitiet 3078 un 17, lai iegūtu 3095.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 7 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Atrast \frac{3095}{18}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\frac{3095x}{18}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{7}{2}\times 12^{2}+\frac{3095}{18}\times 12-\left(\frac{7}{2}\times 3^{2}+\frac{3095}{18}\times 3\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2020$$