Atrisiniet ∫ (from 2 to 6) of 15x^2 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 6 } 15 { x }^{ 2 } d x$$

Izrēķināt

$$1040$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 15 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$5\times 6^{3}-5\times 2^{3}$$

Vienkāršojiet.

$$1040$$