Atrisiniet ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Izrēķināt

$$2$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Atrast 4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y\mathrm{d}y ar \frac{y^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2$$