Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of 5left(5x-3right)^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 5 { \left(5x-3 \right) }^{ 2 } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{335}{3}\approx 111,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int _{1}^{2}5\left(25x^{2}-30x+9\right)\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar 25x^{2}-30x+9.

$$\int _{1}^{2}125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 125x^{2}-150x+45\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 125x^{2}\mathrm{d}x+\int -150x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$125\int x^{2}\mathrm{d}x-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 125 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{125x^{3}}{3}-150\int x\mathrm{d}x+\int 45\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -150 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+\int 45\mathrm{d}x$$

Atrast 45, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{125x^{3}}{3}-75x^{2}+45x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{125}{3}\times 2^{3}-75\times 2^{2}+45\times 2-\left(\frac{125}{3}\times 1^{3}-75\times 1^{2}+45\times 1\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{335}{3}$$