Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of 4-x^2-1/4x^3-2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } 4- { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 3 } -2 d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{61}{48}\approx -1,270833333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4-x^{2}-\frac{x^{3}}{4}-2\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{4}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Atrast 4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet -\frac{1}{4} reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}+\int -2\mathrm{d}x$$

Atrast -2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}-2x$$

Vienkāršojiet.

$$2x-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{16}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\frac{2^{4}}{16}-\left(2\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{4}}{16}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{61}{48}$$