Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Izrēķināt

$$17$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 15 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -12 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$17$$