Atrisiniet ∫ (from 0 to 6+3) of sqrt{x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 6+3 } \sqrt{ x } d x$$

Izrēķināt

$$18$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \sqrt{x} kā x^{\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vienkāršojiet.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2}{3}\left(6+3\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$18$$