Atrisiniet ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 0 un 125, lai iegūtu 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Atņemiet 0 no 1, lai iegūtu 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2}-525x ar 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -525 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{12472}{3}$$