Atrisiniet ∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{12915}{2}=6457,5$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 135+95x locekli reizinot ar katru 6+x locekli.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Savelciet 135x un 570x, lai iegūtu 705x.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast 810, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 705 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 95 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{12915}{2}$$