Atrisiniet ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Izrēķināt

$$112$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 0 un 6, lai iegūtu 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Saskaitiet 24 un 0, lai iegūtu 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 24+24x ar x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 24 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 24 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$112$$