Atrisiniet ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Izrēķināt

$$378125$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 625 un 10, lai iegūtu 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6250 ar 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Atrast 68750, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y\mathrm{d}y ar \frac{y^{2}}{2}. Reiziniet -6250 reiz \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$378125$$