Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of (2x+2-1-2x^2-2x^2+x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } (2x+2-1-2 { x }^{ 2 } -2 { x }^{ 2 } +x) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{7}{6}\approx 1,166666667$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 2x+2-1-2x^{2}-2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 2\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Atrast 2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2x+\int -1\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Atrast -1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2x-x-2\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2x-x-\frac{2x^{3}}{3}-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{3x^{2}}{2}+x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{3}{2}\times 1^{2}+1-\frac{4}{3}\times 1^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+0-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{7}{6}$$