Atrisiniet ∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

Izrēķināt

$$4$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Izmantojiet \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu. Reiziniet 2 reiz -\cos(\theta ).

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Izmantojiet \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$4$$