Atrisiniet ∫ (from -2 to 1) of x-(2-x^2) wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } x-(2- { x }^{ 2 } ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{9}{2}=-4,5$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrastu 2-x^{2} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\int _{-2}^{1}x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x-2+x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast -2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+\frac{x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1^{2}}{2}-2+\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}-2\left(-2\right)+\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{9}{2}$$