Atrisiniet ∫ (from -1 to 2) of -x^2+x+2 wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } +x+2 d x$$

Izrēķināt

$$\frac{9}{2}=4,5$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int -x^{2}+x+2\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Atrast 2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+2\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{9}{2}$$