Atrisiniet ∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Izrēķināt

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

Atrast 1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{4}{3}$$