Atrisiniet ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$