Atrisiniet ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Izrēķināt

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru y+3 locekli reizinot ar katru 3-y locekli.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Savelciet 3y un -3y, lai iegūtu 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -y^{2}+9 ar 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}. Reiziniet -23 reiz \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Atrast 207, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ja F\left(y\right) ir f\left(y\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(y\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(y\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Diferencēt pēc y

$$207-23y^{2}$$