Atrisiniet ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Izrēķināt

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x+1 locekli reizinot ar katru 2x-3 locekli.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Savelciet -3x un 2x, lai iegūtu -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Atrast -3, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$