Atrisiniet ∫ (5x^2+7x-2) wrt x

$$\int{ (5 { x }^{ 2 } +7x-2) }d x$$

Izrēķināt

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 5 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 7 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Atrast -2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-2x+С$$

Diferencēt pēc x

$$5x^{2}+7x-2$$