Atrisiniet ∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrastu x^{2}-9 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast 12, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$