Atrisiniet ∫ left(x+3right)^3 wrt x

$$\int{ { \left(x+3 \right) }^{ 3 } }d x$$

Izrēķināt

$$\frac{\left(x+3\right)^{4}}{4}+С$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{3}.

$$\int x^{3}+9x^{2}+27x+27\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 27x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+9\int x^{2}\mathrm{d}x+27\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 9 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3x^{3}+27\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 27 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+\int 27\mathrm{d}x$$

Atrast 27, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+27x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{4}}{4}+3x^{3}+\frac{27x^{2}}{2}+27x+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(x+3\right)^{3}$$