Atrisiniet ∫ left(4x-2right)^3 wrt x

$$\int{ { \left(4x-2 \right) }^{ 3 } }d x$$

Izrēķināt

$$\left(2x-1\right)^{4}+С$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(4x-2\right)^{3}.

$$\int 64x^{3}-96x^{2}+48x-8\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 64x^{3}\mathrm{d}x+\int -96x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$64\int x^{3}\mathrm{d}x-96\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 64 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$16x^{4}-96\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -96 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$16x^{4}-32x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 48 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Atrast -8, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}-8x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$16x^{4}-32x^{3}+24x^{2}-8x+С$$

Diferencēt pēc x

$$8\left(2x-1\right)^{3}$$