Atrisiniet ∫ left(x-2right)left(x+2right)left(x^2+4right) wrt x

$$\int{ \left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( { x }^{ 2 } +4 \right) }d x$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{5}}{5}-16x+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\int \left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right)\mathrm{d}x$$

Apsveriet \left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-16\mathrm{d}x$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\int x^{4}-16\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -16\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{4}\mathrm{d}x ar \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int -16\mathrm{d}x$$

Atrast -16, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-16x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{5}}{5}-16x+С$$

Diferencēt pēc x

$$x^{4}-16$$