Atrisiniet ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Izrēķināt

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu y ar 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y\mathrm{d}y ar \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ja F\left(y\right) ir f\left(y\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(y\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(y\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferencēt pēc y

$$y\left(1-y\right)$$