Atrisiniet ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Atrisinājuma darbības

Paplašiniet \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{5}\mathrm{d}x ar \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) atvasinājums, tad visu f\left(x\right) pretatvasinājumu kopa ir norādīta ar F\left(x\right)+C. Tāpēc pievienojiet rezultātam integrācijas C\in \mathrm{R} konstanti.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$4t^{2}x^{5}$$