Atrisiniet ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{6} ar 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{7}\mathrm{d}x ar \frac{x^{8}}{8}. Reiziniet 5 reiz \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{6}\mathrm{d}x ar \frac{x^{7}}{7}. Reiziniet -6 reiz \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$