Atrisiniet ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Izrēķināt

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2} ar 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Diferencēt pēc x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$