Atrisiniet ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Izrēķināt

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Atrast r, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Vienkāršojiet.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Diferencēt pēc r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$