Atrisiniet ∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Izrēķināt

$$20$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 5 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Atrast -20, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Vienkāršojiet.

$$20$$