Atrisiniet ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Izrēķināt

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt{x}} kā x^{-\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Vienkāršot un pārvērst no eksponenciālās par saknes formu.

$$10\sqrt{x}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$