Atrisiniet ∫ (from 2 to 10) of (x^3+4x+9)

$$\int _ { 2 } ^ { 10 } ( x ^ { 3 } + 4 x + 9 )$$

Izrēķināt

$$2760$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{3}+4x+9\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Atrast 9 integrāli, izmantojot kopējo integrālo kārtulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+2x^{2}+9x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{10^{4}}{4}+2\times 10^{2}+9\times 10-\left(\frac{2^{4}}{4}+2\times 2^{2}+9\times 2\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2760$$