Atrisiniet ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 0 un 2, lai iegūtu 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Aprēķiniet e pakāpē 0 un iegūstiet 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-1 ar 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Atrast -1 integrāli, izmantojot kopējo integrālo kārtulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{6970}{3}$$