Atrisiniet ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Izrēķināt

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t\mathrm{d}t ar \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Diferencēt pēc x

$$3x$$