Atrisiniet ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Izrēķināt

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Izmantojiet \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Vienkāršojiet.

$$\ln(3)$$