Atrisiniet ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Izrēķināt

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \sqrt[4]{x} kā x^{\frac{1}{4}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 5 reiz \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$16\sqrt{2}-4$$