Atrisiniet ∫ (from 1 to 4) of (2x-2)^2 wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( 2 x - 2 ) ^ { 2 } d x =$$

Izrēķināt

$$36$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{4}4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4x^{2}-8x+4\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-8\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -8 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Atrast 4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-4x^{2}+4x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4}{3}\times 4^{3}-4\times 4^{2}+4\times 4-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}-4\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Vienkāršojiet.

$$36$$