Atrisiniet ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt[4]{x}} kā x^{-\frac{1}{4}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Vienkāršojiet.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$