Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Izrēķināt

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru x-1 locekli reizinot ar katru x+3 locekli.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Atrast -3, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{7}{3}$$