Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Izrēķināt

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{2}\mathrm{d}t ar \frac{t^{3}}{3}. Reiziniet 3 reiz \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t\mathrm{d}t ar \frac{t^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{11}{2}$$