Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of (2x^2+5) wrt x=?

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) d x = ?$$

Izrēķināt

$$\frac{29}{3}\approx 9,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 2x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Atrast 5, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+5x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+5\times 2-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}+5\times 1\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{29}{3}$$