Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Izrēķināt

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt{x}} kā x^{-\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Vienkāršot un pārvērst no eksponenciālās par saknes formu.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$