Atrisiniet ∫ (from 1 to 100) of 4/x^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { x ^ { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{9999}{5000}=1,9998$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{4}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ar -\frac{1}{2x^{2}}. Reiziniet 4 reiz -\frac{1}{2x^{2}}.

$$-\frac{2}{x^{2}}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-2\times 100^{-2}+2\times 1^{-2}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{9999}{5000}$$