Atrisiniet ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu p^{7} ar 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Reiziniet 0 un 5, lai iegūtu 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Tā kā \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int p^{7}\mathrm{d}p ar \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Tā kā \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int p^{8}\mathrm{d}p ar \frac{p^{9}}{9}. Reiziniet -1 reiz \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{1}{72}$$