Atrisiniet ∫ (from 0 to 5) of (x+2)-x/2] wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x + 2 ) - \frac { x } { 2 } ] d x$$

Izrēķināt

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet x un -\frac{x}{2}, lai iegūtu \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet \frac{1}{2} reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Atrast 2, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{65}{4}$$