Atrisiniet ∫ (from 0 to 3) of {(3y-y^2)-(3-y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } \{ ( 3 y - y ^ { 2 } ) - ( 3 - y ) \} d y$$

Izrēķināt

$$0$$

Atrisinājuma darbības

Lai atrastu 3-y pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\int _{0}^{3}3y-y^{2}-3+y\mathrm{d}y$$

Savelciet 3y un y, lai iegūtu 4y.

$$\int _{0}^{3}4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4y-y^{2}-3\mathrm{d}y$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y\mathrm{d}y ar \frac{y^{2}}{2}. Reiziniet 4 reiz \frac{y^{2}}{2}.

$$2y^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int -3\mathrm{d}y$$

Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{2}\mathrm{d}y ar \frac{y^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{y^{3}}{3}.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}y$$

Atrast -3, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}y=ay.

$$2y^{2}-\frac{y^{3}}{3}-3y$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-3\times 3-\left(2\times 0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-3\times 0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$0$$