Atrisiniet ∫ (from 0 to 2) of x(x-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( x - 2 ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$\int _{0}^{2}x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}-2x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -2 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2^{3}}{3}-2^{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{4}{3}$$