Atrisiniet ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā k\neq -1 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, aizstājiet \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{34}{3}$$