Atrisiniet ∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3)

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Izrēķināt

$$1016991$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 9 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 48 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$1016991$$