Atrisiniet ∫ (from 0 to 10) of x^3-41

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 3 } - 41$$

Izrēķināt

$$2090$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{3}-41\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -41\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -41\mathrm{d}x$$

Atrast -41, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-41x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{10^{4}}{4}-41\times 10-\left(\frac{0^{4}}{4}-41\times 0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2090$$